Re: [obm-l] Bertrand Russel

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Dec 21, 2005 at 11:36:04PM -0300, Denisson wrote:
> Estou lendo o livro História do Pensamento Ocidental de Bertrand Russel e na
> pg 408 ele define o seguinte:
> "Número é a classe de todas as classes similares a uma classe dada"
> Alguém poderia discutir se essa definição é realmente consistente? Não
> fiquei muito seguro com ela. Além disso o que ele estaria querendo dizer com
> 'similares'?

Antes de mais nada: esta definição não é muito boa sob o ponto de vista
de consistência, como você diz. Seria bem melhor se fosse:
"Número é a classe de todas os conjuntos similares a um conjunto dado"

Isto é uma definição aceitável de número cardinal em uma versão da
teoria de conjunto que inclua classes. Nesta frase, dois conjuntos
são similares se existir uma bijeção entre eles.
Note que esta *não* é a definição de cardinal infinito que você
encontra na maioria dos livros de teoria dos conjuntos:
a definição usual é que um cardinal é um ordinal que não é similar
(no sentido acima) a nenhum de seus elementos, e um ordinal é
um conjunto transitivo e bem-ordenado pela relação "pertence".

Aliás, acho que agora eu sei de onde os elaboradores do dicionário
do Aurélio tiraram a definição de número que está lá:
"Número: conjunto de todos os conjuntos equivalentes a um conjunto dado"
A troca da palavra "classe" pela palavra "conjunto" é desastrosa:
em nenhuma das versões usuais da teoria dos conjuntos faz sentido,
por exemplo, tomar o conjunto de todos os conjuntos unitários.
Usar isto como a primeira definição de número também é criticável
sob vários outros pontos de vista, entre eles a total inadequação
desta definição, mesmo que corrigida, para >99% do público.

Uma curiosidade minha: quando foi que Bertrand Russel escreveu este livro?

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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