Alguém poderia me explicar como calcular a seguinte integral:
F(x)=12x^2+4x? E se ela estivesse definida no intervalo [1, 3]?
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Acho que quis dizer F(x)=12x^(2+4x) .Se for a solucao eh ,
INT[12x^(2+4x)] = INT[12{x^(2)}*{x^(4x)}] dx
Antes de comecar vamos calcular uma integral que sera utilizada ,
INT[x^(4x)]dx
Se
x^(4x) = z (i)(Tirando ln dos dois lados)
4x.lnx = lnz (derivando )
4x(1/x)dx = (1/z)dz --> dx = dz/4z(ii)
Substituindo (i) e (ii) na integral ,
INT[x^(4x)]dx = INT[z(1/4z)]dz = z/4
Agora voltando ao problema e utilizando integracao por partes, fica,
Sabemos que INT[V.du] = u.V - INT[u.dv]
Se x^(4x)dx = du e x^(2) = V , entao
INT[12{x^(2)}*{x^(4x)}] dx = (1/4)*x^(4x) *x^(2) - INT[(1/4)*x^(4x)*2x]dx (iii)
Bom , se vc fizer novamente integracao por partes no segundo membro da direita de (iii) , conseguira resolver a integral e achara
INT[12x^(2+4x)] = (1/4)*x^(4x)*x^(2) - (1/8)*x^(4x)*(x - 1/4)
Agora eh so arrumar o lado direito e aplicar o limite de integracao.
Abraco,
[]`s
Luiz H. Barbosa