Re: [obm-l] pontos fixos

[Ricardo Bittencourt <ricbit@xxxxxxxxxxxx>]

Artur Costa Steiner wrote:
> Esta conclusao eh muito simples de demonstrar, mas tem um certo charme:
> Seja f:R -> R diferenciavel em todo o R e seja g = f o f. Se g'(x) < 0 para
> todo real x, entao f nao possui pontos fixos.

	Se g(x)=f(f(x)), então g'(x)=f'(f(x)).f'(x).
	Como g'(x)<0, então há dois casos:

I.  f'(f(x))<0 e f'(x)>0, de onde f(x)<>x
II. f'(f(x))>0 e f'(x)<0, de onde também f(x)<>x

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Ricardo Bittencourt                   http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br  "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita"
------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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