Re: [obm-l] numeros primos

[Fernando Aires <fernandoaires@xxxxxxxxx>]

Rodrigo,

On 14/12/05, Rodrigo Augusto <mrmath_05@hotmail.com> wrote:
> pessoal, falei bobeira... sao inteiros nao negativos, ou seja, a e b podem
> ser nulos...
> assim, para a=1 e b=o, p=3^a - 2^b seria igual a 2. fui testando aqui e
> consegui representar ateh o numero 29, seria 31 o menor primo que nao eh
> expresso dessa forma?

   Você conseguiu representar até o 29? Inclusive o 13?
   Porque veja o seguinte:

b=0: 13 = 3^a - 1 => 14 = 3^a (impossível)
b=1: 13 = 3^a - 2 => 15 = 3^a (também impossível)
b=2: 13 = 3^a - 4 => 17 = 3^a (também impossível)

   Ora, mas se 13 puder ser representado na forma 3^a - 2^b, então
temos que b>=3, certo? Bom, mas então 2^b = 0 (mod 8) => 13 = 3^a (mod
8). Mas 13 = 5 (mod 8), certo? Então, 3^a = 5 (mod 8).
   Ora, mas é fácil perceber que 3^(2k) = 1 (mod 8), e 3^(2k+1) = 3
(mod 8). Então, a afirmação 3^a = 5 (mod 8) é absurda, e por isso
contradiz a hipótese (13 não pode ser expresso na forma 3^a - 2^b)...
   Não sei provar se é o menor ainda. Para tal, bastaria mostrar
fórmulas prá 2, 3, 5, 7 e 11. Mas parece ser um dos que não pode ser
expresso pela fórmula...

Beijos,

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Fernando Aires
fernandoaires@gmail.com
"Em tudo Amar e Servir"
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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