para k=1 é verdadeiro ,pois 1>=1/2 para k=n temos 1/k+1 + 1/k+2 + ...+1/2k>=1/2(tese) para k=n+1 temos 1/k+2 + 1/k+3 + ...+1/2k+1>=1/2(hipótese)pela hipótese,podemos somar 1/k+1 dos dois lados e passar subtraindo 1/2k+1 logo vem: 1/k+1 + 1/k+2 + ...+1/2k>=1/2+1/k+1 - 1/2k+1(assim está provado pois obteu-se
uma afirmação.)
a segunda sai direto
,pois uma vez provado a primeira a segunda é consequencia da primeira ja que n é natural.
mas tem um jeito bom de provar isso:
todos os termos dessa soma é maior ou igual que 1/2n como se tem n termos podemos:
1/n+1 >=1/2n,1/n+2>=1/2n, ...,1/2n=1/2n somando as n desigualdades temos:
1/n+1 + 1/n+2 + ...+1/2n >= 1/2
Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> escreveu:
Mostre usando inducao que para todo natural n: 1/n+1 + 1/n+2 + ...+1/2n >= 1/2
Mostre que para todo natural n: 1/n + 1/n+1 + 1/n+2 + ...+1/2n >= 1/2
a primeira dá por inducao só q nao consegui. a segunda não dá.
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