[obm-l] Exercicios de algebra

[Marcus Nunes <marcus_math@xxxxxxxxxxxx>]

Oi lista! Nao estou conseguindo resolver os seguintes
exercicios:

N = conujnto dos naturais
Z = conjunto dos inteiros
F[x] = conjunto dos polinomios com coeficientes no
corpo F

1) Seja I um ideal em Z[i]={a+bi, a,b em Z}. Mostre
que I intersecao N != vazio

2)Seja F um corpo finito com q elementos

a) Existe p primo tal que para todo a em F,
a+a+...+a=p.a=0

b) q=p^n, para algum n em N

c) Se b eh algebrico sobre F, prove que (b^q)^m=b para
algum m em N

3) Seja K uma extensao de F e f(x) em F[x]. Se psi eh
um automorfismo de K tal que psi(x)=x para todo x em F
e a eh raiz de f(x) em K, entao psi(a) eh raiz de
f(x).


Marcus


	



	
		
_______________________________________________________ 
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. 
http://br.yahoo.com/homepageset.html 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================