Re: [obm-l] Max e Minimos

[Bruno Fran�a dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Oi

Vc est� querendo maximizar (minimizar) uma fun��o cont�nua num conjunto
compacto (isto �: limitado e fechado). O teorema (de Weierstrass?)
garante a exist�ncia de m�ximo e m�nimo dessa fun��o nesse conjunto.
Para encontr�-los, vc deve procurar por pontos cr�ticos na regiao
interior do conjunto (iguale o gradiente a 0 e resolva o sistema, e
ent�o classifique os pontos usando o hessiano por exemplo), e depois vc
deve procurar por extremantes nas fronteiras do conjunto: parametrize
as fronteiras e maximize a fun��o de uma vari�vel que vai restar
(lembre-se que a fun��o estar� definida num intervalo fechado, e ent�o
vc deve calcular "manualmente" o valor da fun��o nos v�rtices do
tri�ngulo, que corresponder�o aos extremos dos intervalos).

SE a fronteira pudesse ser escrita como curva de n�vel de uma fun��o
diferenci�vel em todos os pontos da fronteira, ent�o vc poderia usar
multiplicadores de Lagrange.


Abra�o
Bruno

On 12/12/05, Carlos Almeida Jr. <crjunior@yahoo.com> wrote:

Ol� colegas,

Tenho duvidas de como responder a seguinte quest�o
quando se limitam o dominio de f. Ser� que poderiam me
esclarecer como devo respond�-la?

Classifique os pontos cr�ticos das funcoes:
a) f(x,y) = x^3 + y^3 - 9xy
b) g(x,y) = x^2 + y^2 + x^2*y

Calcule os valores de max e min de f sobre o triangulo
e seu interior limitado pelas retas x=0,y=0 e x+y=1.

Obrigado,
Carlos








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