Re: [obm-l] Re:[obm-l] Área do triângulo

[Henrique Rennó <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

Agradeço pela solução. Muito obrigado e abraços.

On 12/11/05, Luiz H. Barbosa <ricklista@bol.com.br> wrote:
>
>
> No desenho ao lado, os segmentos e AB CD são perpendiculares ao segmento BC
> . Sabendo que o ponto M pertence ao segmento AD e que o triângulo BMC é
> retângulo não isósceles, qual é a área do triângulo ABM ?
>
> Vai sem figura mesmo que da para entender.
>
> Trace BN paralelo a AD e N pertencente ao segmento CD.
>
> Trace EM paralelo a CD e E pertencendo ao segmento BC.
>
> A intersecção de BN e EM é M' .
>
> Os triângulos BEM' e BCN são semelhantes , assim :
>
> 6/BE = 2/(EM - 2) equação (i).
>
> No triângulo retângulo BMC , temos :
>
> tg(BME) = tg(MCB) = BE/EM = EM/(6-BE) equação (ii).
>
> Mas , se olharmos para o que o problema quer ,fica:
>
> S(AMB) = S(trapézio BAME) - S(BME) , fazendo as contas em função de EM e BE
> , encontrará S(AMB) = BE .
>
> Resolvendo um sistema com as equações i e ii , encontraremos a seguinte
> equação:
>
> 10(BE)^2 - 42(BE) + 36 = 0 , o que da BE = 1,2 e Be = 3.Mas BE=3 , não pode
> , pq o problema diz que o triângulo BMC é retângulo não isosceles.
>
> Assim ,
>
> S(AMB) = BE = 1,2 = 6/5
>
> []'s
>
> Luiz H.
>
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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