1°
Uma mesa tem três gavetas e cada gaveta tem duas bolas; uma gaveta tem duas bolas branca, outra tem uma bola branca e uma preta e a outra dispõe de duas bolas pretas. Se tirarmos ao acaso (sem olhar) uma bola, de uma das três gavetas (também ao acaso), e constatarmos que ela é de cor branca, qual a probabilidade da segunda bola ser, também, branca?
2º
Três gavetas, 10 bolas cada, (10 brancas)(5 brancas e 5 pretas)e (10 Pretas), ao acaso tira-se de uma gaveta 5 bolas brancas. Qual a probabilidade das próximas cinco serem de cor branca?
3°
No segundo caso qual a probabilidade de cada gaveta, considerando e retirada aleatória das cinco brancas?
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1°)Vamos usar o conceito de probabilidade condicional:
Seja E e A dois eventos quaisquer , então:
P(E|A) :A probabilidade de ocorrido E , ocorrer A.
P(A inter B) :Porbabilidade de ocorrer A e E juntos .
P(E) : Probabilidade de ocorrer E.
Vamos ao problema :
Supondo que vamos retirar duas bolas das gavetas,
E : Bola ser branca na primeira retirada .
A : Bola ser branca na segunda retirada.
P(E|A) = P(A inter B)/P(E)
Se vc fizer um diagrama de arvore, o que não da para fazer aqui na lista , vc vai perceber que :
P(E) = 1/3 + (1/3). (1/2)
P(A inter B) = 1/3
Fazendo as contas , encontramos P(E|A) = 2/3
No segundo exercício , o raciocínio é analogo ,pois o número de bolas é proporcional às quantidades do primeiro exercicio, 5 vezes mais .
Agora fica como exercicio provar isso , o q eu não é muito dificil.
No terceiro , não entendi muito bem o que queria ,
(probabilidade de cada gaveta?)
[]'s
Luiz H. Barbosa