Re: [obm-l] CABEÇA À PRÊMIO!

[Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx>]

Ola' pessoal,
apos um mes de ferias, mal voltei `a nossa lista e ja'
me surpreendi com duas pequenas barbaridades.

Concordo que o assunto dominante nao deva ser outro
que a matematica, mas nao consigo fazer vista grossa
ao que - pior que desinformacao - se configura em
informacao errada aos colegas da lista (muitos em fase
de preparacao para os vestibulares).

Respondendo `a mensagem de nosso amigo Jorge:

--- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis
<jorgelrs1986@hotmail.com> escreveu:
> Acredito que o mais racional 
> seria procurarmos os departamentos de física das
> nossas respectivas 
> universidades para ratificarmos os tais "supostos
> absurdos".
> 

Aqui vai uma observacao: nao e' necessario ser
matematico, fisico ou engenheiro para se responder
corretamente `as tais questoes, pois a fisica
necessaria na solucao das supostas pegadinhas e'
assunto totalmente coberto ainda no 2o grau em todo o
Brasil.
Portanto, mesmo estudantes de psicologia, economia ou
medicina deveriam saber responde-las acertadamente.

As questoes originais estao em

http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg31093.html

http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg31340.html


> Para que a barcaça consiga passar por baixo da ponte
> é necessário remover o 
> cascalho que está dentro dela e jogá-lo na água,
> pois assim o nível da água, 
> juntamente com a barcaça, irão abaixar numa
> proporção "n" vezes maior que o 
> calado da embarcação.
> 

Que "n" é esse, Jorge?! De onde veio isso?!
Ao menos mostre-me o calculo que lhe conduziu ao tal
"n" (e diga-se de passagem que ninguem perguntou nada
sobre o calado da embarcacao - a questao e' sobre a
altura final da carga!)

Na dúvida sobre a modelagem do problema, releia a
mensagem
"http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg31326.html"
onde ha' um encaminhamento logico sobre como calcular
corretamente o efeito resultante do acrescimo de
cascalho ao barco.
La', voce tambem vera' que a fisica e a matematica
envolvidas no problema sao incrivelmente simples.
Assim, procure elaborar alguma justificativa (embasada
em fisica e matematica) que apoie sua conviccao de
forma razoável, a não ser que esta seja mero
"achismo"...:-)

Resumindo: conforme o demonstrado anteriormente, nao
ha' pegadinha alguma aqui - para passarmos pela ponte
baixa, e' necessario acrescentarmos cascalho ao barco.
A solucao simplesmente segue o senso comum.



> Quanto ao cubo de gelo que derretesse sòmente após
> ser jogado dentro da 
> piscina, PASMEM! O nível da água abaixará devido o
> cubo de gelo deslocar 
> mais volume d'água quando se encontra dentro do
> barco. Vale salientar que o 
> nível da água permaneceria o mesmo caso o gelo
> estivesse boiando na água 
> antes de derreter, o que não é o nosso caso.
> 

Novamente fiquei pasmo, pois ja' havia dado a resposta
resumida em
"http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg31351.html".
Tivesse o Jorge lido e pensado um pouco a respeito,
certamente nao teria dado esse escorregao!


Relembrando o "Principio de Arquimedes": um corpo
imerso parcial ou totalmente em um fluido, recebe um
empuxo de baixo para cima igual ao volume do fluido
deslocado.

Um dos corolarios e' que se o tal corpo estiver em
equilibrio (isto e', se a resultante das forcas sobre
ele for igual a zero), entao e' porque ele desloca uma
quantidade de fluido com peso igual ao seu proprio
peso. Em outras palavras, se ele estiver flutuando,
entao o empuxo recebido do fluido e' igual ao seu
proprio peso.

No nosso caso, suponhamos que uma pedra de gelo com
20kg fosse colocada dentro do barco. Este barco agora
pesa 20kg a mais. Obviamente, ele afunda alguma coisa,
sem no entanto naufragar. Assim, na nova condicao de
equilibrio ele passa a receber um empuxo extra que
equilibra exatamente os 20kg a mais. Esse empuxo e'
gerado pelo deslocamento de...exatamente 20 kg de
agua! (vide corolario)
Dessa forma, a pedra de gelo colocada no barco,
provoca um deslocamento de 20kg de agua.

Agora suponhamos que a pedra de gelo com 20kg fosse
colocada diretamente na piscina. De modo geral, pedras
de gelo flutuam na agua, de modo que ela submerge o
suficiente para receber um empuxo de exatamente 20kg.
Portanto, ela desloca 20kg de agua.
Assim, nas duas situacoes, a pedra de gelo deslocara'
exatamente a mesma quantidade de agua (20 kg).
Portanto, ao lancarmos a pedra de gelo do barco `a
piscina, o nivel da agua nao se alterara'.

Repare que nao e' preciso sabermos a densidade exata
do gelo ou da agua - basta que o gelo seja menos denso
para que as coisas funcionem deste modo.

Caso alguem (inclusive o Jorge) ainda tenha duvidas
sobre essas questoes, e queira discutir alguma coisa
comigo, peco que escreva diretamente para meu email.

Grande abraco a todos,
Rogerio Ponce.





	


	
		
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