Re: [obm-l] PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS!

[Fernando Aires <fernandoaires@xxxxxxxxx>]

Jorge,

On 26/11/05, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1986@hotmail.com> wrote:
> Seja R o raio da esfera circunscrita a uma pirâmide quadrangular regular e r
> o raio da esfera inscrita nesta pirâmide. Mostre que R/r > ou = 2^(1/2) + 1

   Suponha R/r < 2^(1/2) + 1. Logo, R^2/r^2 < 1 + 2^(3/2) + 2 = 3 +
2^(3/2), e portanto R^2 < r^2(3 + 2^(3/2)) (I). Ora, mas é fácil
perceber que, sendo L o comprimento de cada aresta da pirâmide, R^2 =
r^2 + (L*2^(-1/2))^2. Fácil também é perceber que L > 2r, o que
implica que R^2 > r^2 + (r*2^(1/2))^2, e portanto R^2 > 3r^2, o que,
pela inequação (I), implica que 3r^2 < (3 + a)r^2, a>0, falso. Q.E.D.
   A pergunta é: dá prá se resolver isso por prova direta? O máximo
que consegui por prova direta foi mostrar que R/r > 5^(1/2)...

Beijos,

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Fernando Aires
fernandoaires@gmail.com
"Em tudo Amar e Servir"
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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