Re: [obm-l] Problemas de Sistema de Númeração

[Iuri <iurisilvio@xxxxxxxxx>]

1) Numero: n = 100x + 10y + z
x^2 = 10y + z
x - y = z

Entao: x^2 - x - 9y = 0 e 101x + 9y = n

Somando as duas: x^2 + 100x = n

1 <= x <= 9 e x é natural

x = 1 ... n = 101
x = 2 ... n = 204
x = 3 ... n = 309
x = 4 ... n = 416
x = 5 ... n = 525
x = 6 ... n = 636
x = 7 ... n = 749
x = 8 ... n = 864
x = 9 ... n = 981

Condicao 1: x - y = z ... apenas x = 1 e x = 9 satisfazem a condição.

Condicao 2: x^2 = 10y + z ... tanto x = 1 quanto x = 9 satisfazem. Ai vale pensar se 1^2 = 01 satisfaz a condicao, ja que o numero é formado apenas pelo algarismo das unidades. Eu ficaria com x = 9; n = 981.

2) x + y = 15
|x - y| = 3

Por n ser par, y E {0,2,4,6,8}

Como x + y = 15, e x < 10, entao y E {6,8}

y = 6 ... x = 9 ... |x - y| = 3
y = 8 ... x = 7 ... |x - y| = 1

Entao, n = 96

Iuri

Em 12/11/05, marcio aparecido <marcio.aparecido@gmail.com> escreveu:

1) Um número tem três alagarimos, sendo que o número formado pelos
dois algarismo a direita é o quadrado dos algarismo das centenas. A
diferença entre o algarismo das centens e os das dezenas é o
algarismos das unidades. Qual é esse número ?

2) Um número par tem dois algarismo, cuja a soma é 15 e cuja a
diferença em módulo é 3. Qual o número ??

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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