[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial

["Murilo RFL" <mrllima@xxxxxxxxxxxx>]

Eaqueci de provar q A é menor d q 1 tmb

 

Depois tento resolver.

 

[]'s

MuriloRFL

----- Original Message -----

From: Murilo RFL

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, November 10, 2005 1:00 PM

Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de fatorial

x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1

n=2007 termos (0..2006)

 

Desenvolvendo o polinomio

x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 =>

x^2007 +(1+2+3+...+2006)x^2006+ ... + (1*2*3*...*2006)x - 1 = 0.

x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... + (2006!)x - 1 = 0.

 

seja x>0 eh facil ver q [ x^2007 +(sum(1..2006))x^2006+ ... ] = A tal q A > 0

logo a equaçao eh:

A + (2006!)x - 1 = 0.

x = 1/(2006!) - A/2006!

 

como A>0 => A/2006!>0

e logo x, alguma raiz positiva do polinomio, eh menor de q 1/(2006!)

 

cqd.

 

[]'s

MuriloRFL

 

 

 

----- Original Message -----

From: Robÿffffe9rio Alves

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, November 10, 2005 11:36 AM

Subject: [obm-l] Uma questão de fatorial

x(x+1)(x+2)(x+3)...(x+2006) = 1 Seja menor menor raiz positiva dessa equaçÃo. Prove que ela seja menor que 1/2006!.

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