Re: [obm-l] valor máximo

[Claudio Freitas <claudio.exatas@xxxxxxxxx>]

Transforme os coeficientes que multiplicam sen(x) e cos(x) em sen(phi) e 
cos(phi) para algum phi apropriado, deste modo você pode usar seno de 
soma de arcos:

y(x) = 3.sen(x) + 4.cos(x)
y(x) = h.[ (3/h).sen(x) + (4/h).cos(x) ]

Precisamos escolher h tal que 3/h e 4/h sejam respectivamente cos(phi) e 
sen(phi).
Podemos construir um triângulo retângulo de tal modo que 3 e 4 sejam 
catetos.
A hipotenusa pode ser calculada através do Teorema de Pitágoras e vale 5.
Então escolhendo um dos ângulos como phi com as restrições acima ( 
cos(phi) = 3/5 e sen(phi) = 4/5 ), temos:

y(x) = 5[ cos(phi).sen(x) + sen(phi).cos(x) ]
y(x) = 5[ sen(x + phi) ]

Como phi é um ângulo determinado e x é variável, basta escolher x tal 
que sen(x + phi) seja máximo, ou seja, sen(x + phi) = 1
Assim:

y_max(x) = 5




Abraços,
Claudio Freitas


Guilherme Neves escreveu:

>
> encontrar o valor máximo da função y=3sen(x) +4cos(x).
> Usando derivadas, achei que o valor máximo de uma função do tipo 
> y=a.sen(x) + b.cos(x) é
> sqrt(a^2+b^2), mas essa questão foi de um vestibular e a resolução 
> oferecida pela comissão não utilizava cálculo.Alguma sugestão?
> ========================================================================= 
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
> ========================================================================= 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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