Re: [obm-l] CERCO AOS POLÍGONOS!

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

   Alguem sabe porque algumas mensagens ecoam no
e-mail?  Mas deixemos isso de lado por que lah vem
lado... 

   Cada poligono sintiante, de a lados, tem seus dois
lados adjacentes ao lado do poligono sitiado, de b
lados, nos prolongamentos das bissetrizes deste.

   Assim

    pi-pi/2+pi/b=(1-2/a)pi => a=4b/(b-2) => b=2a/(a-4)
  
     logo 4<a<=12  (as duas funcoes sao decrescentes)

    Teremos os pares (b,a)=(3,12),(4,8),(6,6),(10,5).

   []s         
       
--- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis
<jorgelrs1986@hotmail.com> escreveu:

> Valeu! Ralph e demais colegas pela prova da
> desigualdade, pois era uma 
> dúvida que me torturava. Ok!
> 
> Dizemos que um polígono regular está cercado quando
> é possível construir um 
> outro polígono regular sobre cada um de seus lados,
> de modo que estes 
> polígonos construídos sejam todos congruentes entre
> si e os adjacentes 
> tenham um lado comum. Ex: Um decágono regular pode
> ser cercado por 
> pentágonos regulares congruentes. Determine todos os
> polígonos regulares que 
> podem ser cercados e os respectivos polígonos que
> formam a cerca. Justifique 
> sua resposta!
> 
> Considere um polígono regular de 15 lados. Queremos
> colorir alguns lados e 
> diagonais do polígono de vermelho ou azul de modo
> que não existam três 
> vértices A, B e C conectados dois a dois com
> segmentos da mesma cor. 
> Determine o maior número possível de segmentos que
> podemos colorir.
> 
> A propósito, qual é a soma dos ângulos (internos ou
> externos) de um polígono 
> (convexo ou não)?
> 
> Vocês sabiam...que um polígono regular com um número
> ímpar de lados só pode 
> ser construído exatamente com régua e compasso se o
> número de lados for um 
> produto de "primos de Fermat"
> 
> Abraços!
> 
>
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