RES: [obm-l] Economia na lista obm-l

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Seja P o preco que vc paga hoje pelo direito de adquirir o bilhete daqui hah um ano pelo preco K e seja j a taxa mensal efetiva de juros (j = i/12, segundo a convencao usual). Com probabbilidade p, dentro de 1 ano o bilhete vai valer H. Para este caso, vc tem como ganho o valor presente liquido V1, referenciado ao momento de termino do sorteio, dado por V1 = H - K - P*((1+j)^12)   De modo analogo, com probabilidade 1-p vc tem um valor presente liquido V2 dado  por V2 = L - K  - P*((1+j)^12) . O seu valor esperado de VPL eh entao V = p*V_1 + (1-p)*V_2 = H*p + L(1-p)  - K -  P*((1+j)^12). O valor maximo que compensa pagar pelo direito de adquirir o bilhete eh o valor de P que anula V2, dado por P* =  (H*p + L(1-p)  - K)/((1+j)^12). Eh claro que, em termos praticos, so faz sentido se P*>=0. O valor depende de p, se eu entendi certo. Mas nao depende de S, o valor inicial do bilhete.

 

Artur 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de claudio.buffara
Enviada em: terça-feira, 1 de novembro de 2005 14:17
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Economia na lista obm-l

Um dos problemas mais interessantes de economia (ou, mais precisamente, de finanças) e que é 100% "on-topic" (na minha opinião) é o da avaliação de uma opção de compra. Eu acho "on-topic" porque, entre outras coisas, o IMPA oferece um curso de mestrado em métodos matemáticos para finanças, que trata principalmente da avaliação de derivativos (dos quais as opções são um exemplo importante)

 

A versão mais básica do problema é ilustrada pelo seguinte exemplo:

 

Hoje, você compra por $100 um bilhete de uma loteria que, daqui a um ano, vai pagar R$200 com probabilidade p ou R$50 com probabilidade 1-p.

Supondo que você pode aplicar ou tomar emprestado reais a 20% ao ano, quanto você pagaria hoje pelo direito (mas não a obrigação) de comprar um dado bilhete, 1 minuto após o sorteio (mas antes do pagamento do prêmio), por R$150 ?

 

Isso significa que se o bilhete pagar R$200, o seu lucro terá sido de R$50. Caso contrário, seu lucro terá sido zero (você não terá prejuízo, pois tem o direito mas não a obrigação de adquirir o bilhete e, naturalmente, não vai comprar por R$150 um bilhete que só vale R$50).

 

A pergunta interessante é: a resposta depende de p?

 

Dica: suponha que você pode comprar frações de bilhete.

 

Em geral, se o bilhete vale hoje S e, daqui a um ano, vai valer H com probabilidade p e L com probabilidade 1-p, e se você aplica ou toma emprestado reais a uma taxa de juros de i, quanto você paga pelo direito de adquirir um bilhete, logo após o sorteio, pelo preco de K?

 

[]s,

Claudio.