Re:[obm-l] trigonometria (de novo)

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

     No "Por outro lado"  o resultaod não é

    (3t - t^3)/(1 - 3 t^2)    ?


--- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
escreveu:

> A identidade pode não ser óbvia, mas é fácil de
> provar:
> 
> Pondo t = tg(x), teremos:
> 
> Por um lado,
> tg(3x) =
> tg(2x + x) =
> (tg(2x) + t)/(1 - tg(2x)*t) =
> (2t/(1 - t^2) + t)/(1 - 2t^2/(1 - t^2)) =
> (3t - t^2)/(1 - 3t^2).
> 
> Por outro lado,
> tg(x)*tg(60 - x)*tg(60 + x) =
> t*(tg(60)-t)*(tg(60)+t)/( (1-t*tg(60))*(1+t*tg(60))
> ) =
> t*(3 - t^2)/(1 - 3t^2) =
> (3t - t^2)/(1 - 3t^2)
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Cópia:
> 
> Data:Mon, 31 Oct 2005 13:27:46 -0300
> 
> Assunto:Re:[obm-l] trigonometria (de novo)
> 
> > Faça x = 10.
> >
> > No entanto, será que essa solução é única (a menos
> de múltiplos do período de tg(x)tg(5x)tg(7x))?
> Aliás, quanto vale P?
> > E você também precisa provar a tal identidade, que
> não me parece óbvia.
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> > Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> > Cópia:
> 
> > Data:Mon, 31 Oct 2005 11:15:33 -0200
> 
> > Assunto:[obm-l] trigonometria (de novo)
> 
> > > pessoal, eu não consegui resolver essa questão:
> > >
> > > (tgx)*(tg5x)*(tg7x) = sqrt(3)/3
> > >
> > > ate me deram a dica de usar essa identidade:
> > >
> > > tg3x = (tgx)*[tg(60-x)]*[tg(60+x)]
> > >
> > > mas ainda assim, eu não achei a resposta...
> > >
> > > alguem pode me ajudar a resolver?
> > >
> > > abraços
> > >
> > >
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