Re: [obm-l] Probabilidade

[Eduardo Fischer <fischer.obml@xxxxxxxxx>]

a) Há 8! = 8.7.6.5.4.3.2 formas de se fazer filas com os jogadores.
Suponha que os jogos são entre o primeiro e o segundo, o terceiro e o
quarto, o quinto e o sexto, o sétimo e o oitavo.
Há 24 (ordem dos grupos) * 2^4 (ordem dos jogadores no grupo) filas
que geram os mesmos confrontos.
Assim, a primeira rodada pode ser feita de 8.7.6.5.4.3.2/6.4.2.2.2.2 =
7.5.3 = 105 formas.

b) A B C D. Cada um deve jogar com um de E,F,G,H. Para distribuir
E,F,G,H com cada um, há 4.3.2 = 24 possibilidades. A probabilidade é
24/105 = 8/35

c) Há 105 - 24 = 81 formas de haver confrontos entre pelo menos um par
de amigos.
A,B se enfrentam em 15 dessas possibilidades (mesma dedução para
cálculo com 6 jogadores em 3 grupos de dois).
Assim a resposta é 15/81 = 5/27

Certo?


Em 27/10/05, Korshinoi@aol.com<Korshinoi@aol.com> escreveu:
> Num torneio de tênis, no qual todas as partidas são eliminatórias, estão
> inscritos 8 jogadores. Para definir-se a primeira rodada do torneio,
> realiza-se um sorteio casual que divide os 8 jogadores em quatro grupos de
> dois jogadores cada um.
>  a) De quantas maneiras diferentes  pode ser constituida a tabela de jogos
> da primeira rodada?
>  b) No torneio estão inscritos quatro amigos A, B, C e D. Nenhum deles
> gostaria de enfrentar um dos outros logo na primeira rodada do torneio. Qual
> a probabilidade de que esse desejo seja satisfeito?
>  c) Sabendo-se que pelo menos um dos jogos da primeira rodada envolve 2 dos
> 4 amigos , qual é a probabilidade condicional de que A e B se enfrentam na
> primeira rodada??
>           Esse problema não me pareceu difícil, mas minha resolução não bate
> com o gabarito que me foi dado. Se alguém puder resolvê-lo eu agradeceria
> enormemente.
>          Um abraço,
>                 Korshinói

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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