----- Original Message -----
Sent: Wednesday, October 26, 2005 1:14
PM
Subject: Re:[obm-l] equacao
Eu supuz que k é um primo fixo dado.
| Data: |
Wed, 26 Oct 2005
12:20:17 -0200 (BRST) |
| Assunto: |
Re:[obm-l]
equacao |
>
> Na verdare, por tentativa (e muitos erros)
> e' possivel tambem outras solucoes:
>
> zk - zw = -wk
> => z = -wk/(k-w)
> Logo, se k = (w+1) entao z = -w(w+1)
>
> Por simetria, se k = (z+1) entao w = -z(z+1)
>
> Abraco,
> sergio
>
> On Wed, 26 Oct 2005, claudio.buffara wrote:
>
> > Seja d = mdc(x,y). Então x = dz e y = dw, com mdc(z,w) =
1.
> >
> > A equação fica (z + w)k = dzw.
> >
> > k não pode dividir z pois z = km ==>
> > (km + w)k = dkmw ==>
> > km + w = dmw ==>
> > w = m(dw - k) ==>
> > m divide w ==>
> > contradição, pois z (e portanto m) é primo com w
> >
> > Da mesma forma, vemos que k não pode dividir w.
> >
> > Logo, k divide d ==>
> > d = kn ==>
> > (z + w)k = knzw ==>
> > z + w = nzw ==>
> > 1/w + 1/z = n = inteiro positivo
> >
> > Como z e w são inteiros positivos, 1/z + 1/w <= 2.
> >
> > Se z = w = 1, então x = y = d ==> 2dk = d^2 ==> d = 2k
==>
> > uma solução é (2k,2k).
> >
> > Se z > 1 ou w > 1, então 1/z + 1/w = n = 1 ==>
> > z = w = 2 e d = k ==>
> > de novo obtemos a solução (2k,2k).
> >
> > Logo, a única solução é (2k,2k).
> >
> >
> > De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Cópia:
> >
> > Data:Wed, 26 Oct 2005 11:28:09 +0000 (GMT)
> >
> > Assunto:[obm-l] equacao
> >
> > > Determine o conjunto solucao d (x+y)k = xy sendo x e y
inteiros positivos e k um numero primo
> >
> >
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> >
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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