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RES: RES: [obm-l] inversa = derivada
Assim, talvez
exista(m) esta(s) funcao(oes). Jah vimos que, se existir, esta f, da forma como
definida abaixo, tem que ser estritamente crescente. Isto implica que
f^(-1) = f' tambem seja estritamente crescente e positiva. Dado que f' existe e
nunca se anula, segue-se que a derivada de f^(-1) tambem existe em todo o
intervalo (0, +inf). E como f^(-1) = f', concluimos que f' eh
diferenciavel em (0, +inf), ou seja, f'' existe em (0, +inf). Assim,
uma condicao adicional para a existencia desta funcao eh que sua derivada
segunda exista em (0, + inf). Nao que isso ajude
muito......
Artur
Mudemos o enunciado:
Dê um exemplo de uma bijeção diferenciável f:(0,+inf) -> (0,+inf) tal
que:
f'(x) = f^(-1)(x) para todo x em (0,+inf).
É possível achar todas as f com esta propriedade?
[]s,
Claudio.