De fato, o colega se equivocou.
Definida em todo o R, nao existe tal funcao. Supondo-se que esta f exista
e seja definida em todo o R, temos que, por possuir uma inversa, f eh
estritamente monotonica em R. Suponhamos que f seja monotonicamente crescente.
Entao, f'(u) >= 0 para todo real u (1). Como f' eh a inversa de f, temos para
todo x de R que f'(f(x)) = x (2). Mas, em virtude de (1), f'(f(x) >= 0 para
todo real x, de modo que (2) nao pode ser atendida para
x<0.
Se f
for monotonicamente decrescente, entao por um raciocinio similar vemos que (2)
nao pode ser atendida para x>0.
Se
esta funcao existir, entao a condicao pedida so podera ser atendida ou para
valores de x positivos ou valores de x negativos.
Artur
Eu acho que
não:
Se f(x)=sqrt(2x),
então:
f'(x)=1/sqrt(2x)
f-1(x)=x^2/2
Eduardo Wilner
wrote:
sqrt(2x)
--- Gabriel Haeser <ghaeser@gmail.com> escreveu:
Desculpem se esta questão já apareceu...
Existe uma função f:R->R tal que sua inversa seja
igual a sua derivada?
se existe, qual é essa função?
Grato.
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