Re: [obm-l] probleminha

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

    3^x/4^x = (3/4)^x  . Se x<0, y = -x >0   e

    (3/4)^(-y) = (4/3)^y > 1 .


--- Marcos Martinelli <mffmartinelli@gmail.com>
escreveu:

>    Observe que x=2 é uma raíz de f(x). Provarei que
> f(x) é monótona
> dedecrescente.
> Observe que f´(x)= 3^(x/2)*ln(3)/2-2^x*ln(2)<=0 <=>
> 3^(x/2)*ln(3)/2<=2^x*ln(2) <=>
> 3^(x/2)/2^x<=ln(4)/ln(3) <=>
> sqrt[3^x/4^x]<=ln(4)/ln(3) o que é
> verdade uma vez que
> 3^x/4^x<=1<=ln(4)/ln(3) =>
> sqrt[3^x/4^x]<=1]<=ln(4)/ln(3).
>    Logo a única solução real é x=2.
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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