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RES: [obm-l] Probabilidade

Este seu argumento eh legal. Mas eu de fato estive tentado a dizer que a probabilidade era 1/2, baseado que a informacao dada pela porta aberta mudou o nivel de conhecimento e o espaco amostral. Eh claro que o Nicolau estah certo, mas eu fui tentado a fazer o raciocinio como a do estudante de quimica que estava fazendo uma prova e numa das perguntas, de multipla escolha, pedia-se a formula do sal (cloreto de sodio) e davam-se 5 opcoes:
 
a) H2So4
b)  NaCl
c) H2O
d) H Cl
e)HF
 
O estudante ia muito mal, estava completamente ignorante e ia chutar. Nesta situacao, qualquer das 5 alternativas era para ele tao boa quanto qualquer das outras e ele tinha 1/5 de probabilidade de dar a resposta certa NaCl. Mas de repente ele se lembrou de uma das poucas aulas em que tinha comparecido e lhe ocorreu que na formula do sal tem o cloro Cl.  Dado que na lista de opcoes apenas 2 tem formulas contendo Cl, o espaco amostral do estudante reduziu-se ao composto pelas alternativas (b), correta, e (d), errada. Com relacao a estas duas, o estudante continuou completamente ignorante, mas com a reducao do espaco amostral sua probabilidade de acerto elevou-se para 1/2. Passou a interessar a nova situacao com o conhecimento de que na formula do sal entra cloro. O fato de que antes do estudante se lembrar a probabilidade era 1/5 deixou de interessar.
 
Mas de fato nao eh a mesma situacao do probelam dos bodes e do carro.
Artur
 
.  
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de claudio.buffara
Enviada em: terça-feira, 18 de outubro de 2005 08:53
Para: obm-l
Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade

Um argumento que me convenceu foi o seguinte:
 
Imagine que, ao invés de três, temos um milhão de portas, uma das quais esconde um carro e as 999.999 restantes, um bode cada uma.
 
Você escolhe uma porta e o apresentador abre 999.998 outras portas, todas com um bode atrás. Restam fechadas apenas a porta que você escolheu e uma outra.
 
Não querer trocar de porta significa que você acha que escolheu, de primeira, a porta com o carro - um evento com probabilidade de 1 em 10^6. Será que você é tão sortudo assim?
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 18 Oct 2005 00:23:53 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade
> Não vou entrar no mérito da questão, mas entre esses alguns matemáticos que por
> alguma razão acreditaram que não compensava mudar de porta esteve ninguém menos
> que Paul Erdös... E, mesmo após ouvir o argumento contrário, ele disse: "Não
> pode ser!". Portanto, não é vergonha alguma ficar encanado com esse problema,
> pelo menos em um primeiro momento.
>
> Leo
>
>
> Quoting "Nicolau C. Saldanha" :
>
> > On Mon, Oct 17, 2005 at 07:39:00PM -0300, cfgauss77 wrote:
> > >
> > > Num programa em que são sorteados prêmios tem-se 3 portas: uma com tesouro
> > e
> > > duas com monstros. Você escolhe 1 das portas, mas não a abre. O
> > apresentador
> > > do programa, para ajudá-lo, abre uma das outras portas (sem ser a de sua
> > > escolha) e desta sai um monstro. Pergunta-se, vale a pena trocar de
> > porta???
> >
> > Este problema já foi muito discutido em muito lugares, nesta lista
> > inclusive.
> > Em geral é formulado com bodes em vez de monstros e um carro em vez de um
> > tesouro. Este problema é baseado em um show americano, o apresentador
> > chamava-se Monty Hall. O problema ficou especialmente famoso (infame?)
> > depois que Marilyn Vos Savant, uma mulher com um QI supostamente altíssimo,
> > respondeu a mesma pergunta que você fez na coluna dela na revista Parade.
> > A resposta dela estava perfeitamente correta, mas por alguma razão muita
> > gente (incluindo alguns matemáticos profissionais) acharam que estava tudo
> > errado e escreveram várias cartas para a revista, algumas muito grosseiras.
> > Se você procurar por "Monty Hall" e "Savant" no google você poderá ler
> > um monte de coisa sobre este episódio, incluindo os textos originais
> > da Marilyn e algumas das respostas. Você também pode querer ler o meu artigo
> > na Eureka #1, "Como perder amigos e enganar pessoas":
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/bom.pdf
> >
> > Btw, a resposta correta é SIM, vale a pena trocar. Se você trocar
> > a probabilidade de ganhar é 2/3.
> >
> > []s, N.
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================
> >
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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