> a(n) - 8*a(n-1) + 15*a(n-2) = 0. Nao entendi os passos q vc fez!
Meu engano! Deveria ser a(n) = 5*a(n-1) + 3^(n-1).
Claudio.
> Outra forma, chegando diretamente à recorrência, é a seguinte:
>
> Dada uma sequência com n-1 termos, teremos 3 possibilidades:
>
> 1. A sequência obedece às condições do enunciado:
> Existem a(n-1) tais sequências e o n-ésimo termo pode ser escolhido de 5 maneiras distintas.
> Total = 5*a(n-1)
>
> 2. A sequência não obedece às condições do enunciado:
> 2a) A sequência não contém nenhum 2 nem nenhum 0:
> Existem 3^(n-1) tais sequências e o n-ésimo termo tem que ser 2.
> Total = 3^(n-1).
>
> 2b) A sequência não contém nenhum 2 mas contém algum 0:
> Não importa qual seja o n-ésimo termo, esta sequência não dará origem a uma seqûencia válida.
> Total = 0.
>
> Assim,
> a(n-1) = 5*a(n-1) + 3^(n-1) ==>
>
> a(n-1) = 5*a(n-2) + 3^(n-2) ==>
> 3^(n-1) = a(n) - 5*a(n-1) = 3*a(n-1) - 15*a(n-2) ==>
> a(n) - 8*a(n-1) + 15*a(n-2) = 0
>
> Equação característica: t^2 - 8t + 15 = 0 ==>
> raízes: t = 3 e t = 5 ==>
> a(n) = P*3^(n-1) + Q*5^(n-1)
>
> Claramente, a(1) = 1 e a(2) = 8 ==>
> a(1) = P + Q = 1
> a(2) = 3P + 5Q = 8 ==>
> P = -3/2 e Q = 5/2 ==>
>
> a(n) = (5^n - 3^n)/2
>
> []s,
> Claudio.
>