Re: [obm-l] GEO ESPACIAL

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

   Ola Danilo

   A esfera tangencia cada face lateral na linha de
maior declive (ou altura do triangulo formado pela
face lateral), d = |VM| = sqrt(b^2 - a^2/4), e a base
no seu centro O.
   No plano definido por aquela linha e a altura da
piramide, h, encontramos a semelhanca dos triangulos
retangulos OVM, onde V eh o vertice da piramide e M o
ponto medio da aresta da base, com CVN, sendo C centro
da esfera e N o peh da perpendicular de C ah MV.

  Assim R = rh/(d+r) onde r = |OM| = a*cotg(pi/n)/2 
eh o apotema ou inraio da base da piramide, e R o
procurado raio da esfera.

 Como h=sqrt(d^2-r^2)=sqrt[b^2 -
a^2*cossec^2(pi/n)/4],
 obtemos

R=(a/2)*sqrt[4b^2-a^2*cossec^2(pi/n)]/[a+tg(pi/n)*sqrt(4b^2-a^2)]

   []s

  Wilner
      
--- Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
escreveu:

> Uma piramide regular de n lados com aresta da base
> igual a a e aresta lateral b, possui uma esfera
> inscrita. Determine o raio dessa esfera.
> 
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