Re: [obm-l] combinação

[Leonardo Paulo Maia <lpmaia@xxxxxxxxxxx>]

Nicolau, você perdeu o "algarismos distintos". As respostas estão corretas. E o
motivo para isso, Felipe, grosseiramente falando, é que há algumas assimetrias
nos algarismos disponíveis para construir tais números. Por exemplo, o 0
(zero), que é par, não pode aparecer na casa dos milhares. Portanto, há mais
algarismos ímpares do que pares disponíveis para esta primeira casa. Em certo
sentido, como os algarismos devem ser diferentes, isso faz sobrar mais pares do
que ímpares para a última casa, a das unidades. Como é esta casa que determina
a paridade do número...

Leo


Quoting "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>:

> On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote:
> > Boa tarde a todos.
> > 
> > 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no
> sistema
> > decimal de numeração?
> > 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema
> > decimal de numeração?
> > 
> > Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha
> dúvida
> > entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240
> e
> > (9*9*8*7)-2240=2296.
> > É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que
> não
> > se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto
> formado
> > por esses números não é "homogêneo", mas não tenho certeza disso...Se
> alguém
> > puder ajudar, agradeço.
> 
> Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números
> são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu
> raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. 
> 
> Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares
> neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar):
> basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com 9999.
> 
> []s, N.
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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