Re: [obm-l]

[Roger Lebid <roger.lbd@xxxxxxxxx>]

Obrigado pela resposta...
Ainda a estou adeuqando aos meus conhecimentos,
alguma biografia para que possa estudar à respeito?

2005/10/2, kleinad2@globo.com <kleinad2@globo.com>:
> Olá!
>
> Bem, todas as n raízes de p são reais (para que faça sentido falar que todas
> são negativas), portanto p(x) = (x + y_1)*(x + y_2)* ... *(x + y_n), onde
> y_i > 0 para todo i. A idéia é encarar p(1) como função de y_1, ..., y_n
> sujeita às condições y_i > 0 e y_1*...*y_n = 1, e usar multiplicadores de
> lagrange para concluir que y_1 = ... = y_n = 1 gera um mínimo dessa função
> sobre a superfície y_1*...*y_n = 1.
>
> Justamente, por esse método, notando que estamos com f(y_1,..., y_n) = p(1)
> e g(y_1,...,y_n) = y_1*...*y_n = 1 boas o suficiente para aplicar lagrange,
> vem que existe um real u tal que
>
> f_(y_i) = u*g_(y_i) para todo i, onde h_(y_i) é a derivada parcial de h
> em relação à variável y_i.
>
> Assim, temos o seguinte:
> f(y_1,...,y_n)/(1 + y_i) = u*g(y_1,...,y_n)/y_i para todo i, de maneira
> que
>
> y_i/(1 + y_i) = y_j/(1 + y_j) ==> y_i = y_j para todo i, j.
>
> Como o produto de toda a galera é 1, vem que y_1 = ... = y_n = 1 para todo
> mundo, de modo f(1,...,1) = 2^n é um ponto de mínimo, logo p(1) >= 2^n quaisquer
> que sejam as raízes negativas com módulo dando produto 1.
>
> []s,
> Daniel
>
>  '>'seja um polinômio de grau n. todas as suas raízes são < 0. O termo
> independente
>  '>'e o coeficiente da maior potência tem valores númericos igual a
>  '>'unidade. Provar que P(1) > 2 elevado a n ; ou P(1)  = 2 elevado a n.
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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