[obm-l] Teorema de Wilson

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

O Teorema de Wilson,

(n-1)! == -1 (mod n) sse n primo,

tem limitadas aplica��es pr�ticas por ser  p�ssimo do
ponto de vista algor�tmico como teste de primaridade.
Por�m, � um resultado fundamental da teoria dos
n�meros porque, al�m da sua formula��o muito simples e
de ser v�lido para qualquer primo, permite obter
outros resultados simb�licos interessantes. 

Um desses resultados adjacentes, creio eu, � o
seguinte:

Considere um inteiro �mpar n  e k = (n-1)/2. Ent�o:
( k!)^2  + (-1)^k == 0 (mod n) sse n primo.
Pede-se a demonstra��o deste resultado.

Observa��o:
Existe um resultado mais geral, que dependendo do
caminho pode ser at� mais f�cil de chegar, qual seja:
SSe n primo, k inteiro menor do que n, ent�o:
k! * (n-k-1)! + (-1)^k == 0 (mod n).

[]�s Demetrio



	



	
		
_______________________________________________________ 
Novo Yahoo! Messenger com voz: liga��es, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! 
www.yahoo.com.br/messenger/
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================