Re: [obm-l] Função Complexa

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Estas demonstracoes, inclusive que vc citou, valem em
qualquer espaco metrico.

Com base na definicao de limite, podemos raciocinar da
seguinte forma: Suponhamos que L e L' sejam limites
distintos de f em z0. Existem entao vizinhancas
disjuntas V e V' de L e de L', respectivamente. Pela
definicao de limite, existem vizinhancas U e U' de z0
tais que, sendo D o dominio de f, f(z) esta em V para
todo z<>z0 em U inter D e f(z) esta em V' para todo
z<>z0 em U' inter D. Temos que U inter U' eh tambem
uma vizinhanca de z0 que, pelo conceito de limite, eh
ponto de acumulacao de D. Existem, assim, uma
infinidade de elementos z<>z0 em U inter U' inter D. 
Para cada um destes elementos, temos que f(z) pertence
a V e a V', contrariamente aa hipotese de que V e V'
sao disjuntas. Logo, o limite de f em z0, caso exista,
eh unico.

Isto, na realidade, vale em qualquer espaco de
Hausdorff.

Artur

   

--- Paulo Cesar <pcesar26@gmail.com> wrote:

> Saudações à turma da lista
>  "Sendo f(z) uma função de váriavel complexa, como
> garantir a unicidade de
> lim f(z) quando z tende a z0, supondo existente esse
> limite?"
>  Recorri primeiramente à análise real, mas a
> demostração da unicidade de
> limite de funções usa sequências como ferramenta.
> Tentei então a definição de limite, que é a mesma
> para funções complexas,
> mas acho que não ficou bom.
> Se alguém puder ajudar...
> Abraços
>  Paulo Cesar
> 



	
		
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