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Suponha que o comprimento do segmento seja L. Se x e y são as medidas de duas partes, para que a
divisão seja possível temos: 0 < x < L, 0 < y <
L, 0 < L – (x + y) < L (1) De modo que x, y e L – (x + y) formem um
triângulo, além das desigualdades anteriores,
temos: x + y > L – (x + y), x + L – (x + y) > y, y + L – (x + y) > x (2) Desenhe em um sistema de eixos coordenados (x, y) o que significa cada uma destas desigualdades. As desigualdades descritas em (1) representam um quadrado de lado L. As desigualdades descritas em (2) representam um quadrado de lado L/2, interno ao quadrado de lado L anterior. Como cada ponto possui a mesma probabilidade de ser escolhido para quebrar o segmento, a probabilidade pedida é igual à razão das áreas descritas por (2) e (1). Assim: p = 1/4.
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