Re: [obm-l] Duvidas

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Primeiro vamos fatorar sen^6 x+cos^6 x:
sen^6 x+cos^6 x = 
(sen^2 x+cos^2x) * (cos^4 x -cos^2 x*sen^2 x + sen^4
x) =
1 * (cos^4 x -cos^2 x*sen^2 x + sen^4 x) 

Agora somando com o restante:
cos^4 x -cos^2 x*sen^2 x + sen^4 x  - 2sen^4 x - cos^4
x + sen^2 x =
-cos^2 x*sen^2 x -sen^4 x + sen^2 x = 
sen^2 x * (-cos^2 x -sen^2 x +1)=
sen^2 x *(0) = 0
  


--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
<peterdirichlet2003@yahoo.com.br> escreveu:

> 
> --- matduvidas48 <matduvidas48@bol.com.br> escreveu:
> 
> > 01.Prove que para todo x
> > 
> >  sen^6 x+cos^6 x - 2sen^4 x- cos^4 x + sen^2 x =0
> 
> Vai na porrada ou voce quer uma resposta
> inteligente? 
> 
> Talvez de parea transformar cada cos^2 T em (1-sen^2
> T) e abrir os polinomios, ou usar o fato de que
> sen^2x+cos^2x=1, e elvar isto ao cubo...
> 
> > 
> > (essa questão é da coleção professor de
> > matemática-SBM)
> > 
> > 
> > 
> > 
> > 
> > 02.Provar que  555333 + 333555 é divisível por  57
> > 
> >  ( como resolvo essa queatão sem usar
> congruencias)
> 
> 
> Favor nao usar HTML da próxima....
> Mas enfim, qualquer solucao que lhe apresentarem vai
> usar, mesmpo que na surdina, nocoes de congruencia
> em
> Z_97.
> 
> Por exemplo, isto e equivalente a provar que
> 
> 555^333 + 333^555 e multiplo de 3*19
> 
> o que equivale a provar que 
> 
> 555^333 + 333^555 e multiplo de 3 
> e
> 555^333 + 333^555 e multiplo de 19
> 
> A parte 1 é quase óbvia: se 3 divide K entao 3
> divide
> k^N com N natural
> 
> A segunda da mais trabalho...
> 
> 555=19k+4, 333=19l+10
> 
> 555^333=(19k+4)^333=...(tô na priga de abrir o
> binomio
> de Newton, mas so o ultimo termo e importante)...
> 
> 555^333=19K+4^333,
>  
> e analogamente,
> 
> 333^555=19L+10^555.
> 
> BAsta ver se tem como 4^333+10^555 ser multiplo de
> 19
> 
> Agora voce pode demonstrar, na porrada, que x^18-1 e
> multiplo de 19 sempre que x nao for multiplo de 19
> (teorema de Euler-Fermat...).
> 
> Tambem da para demonstrar que x^(18k+l)-x^l e
> multiplo
> de 19 sempre que x nao o for.
> 
> Assim, esta coisinha fofa equivale a provar que 
> 
> 4^333+10^555=2^555*5^555+2^666=2^555(5^555+2^111) e
> multiplo de 19.
> Como 2^555 nao e multiplo de 19, falta provar a
> parte
> que sobrou: 
> (5^555+2^111)=(5^(18X+15)+(2^(18Y+3))) e multiplo de
> 19, ou
> 
> 5^15+2^3 e multiplo de 19. E este da pra fazer na
> porrada mesmo!
> 
> Espero nao ter errado as contas...hehe!
> 
> > 
> 
> 
> 
> > 
> > Agradeço desde de já.
> > 
> > 
> > Ary Queiroz
> > 
> 
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