Re: [obm-l] RES: [obm-l] obtenção de números irracionais

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Bom, o problema s~ao sempre os "casos triviais" que fazem que dois
irracionais n~ao somem um irracional, de uma certa forma. Se você
pegar raiz(2) e raiz(3), você só consegue somar um racional na
"soluç~ao trivial" 0*raiz(2) + 0*raiz(3) (que nem tem tanto interesse
assim).
Será que existe alguma caracterizaç~ao geral que exclua estes casos
triviais? (exceto dizer "L.I. sobre os racionais", que é exatamente o
que eu falei)

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 9/19/05, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:
> Na realidade, se n> 1 e m>1 sao numeros inteiros e n^(1/m) nao for inteiro,
> ist eh, se n nao for uma potencia m de algum inteiro, entao n^(1/m) eh
> irracional.
> 
> Da forma como estah a sua ultima pergunta, vc ja deu um exemplo. Por
> exemplo, raiz(2) e 3 - raiz(2) sao irracionais e sua soma eh 3, que eh
> racional. Temos o seguinte:
> 
> A soma e o produto de 2 racionais eh racional
> A soma de um racional com um irracional eh irracional
> O produto de um racional nao nulo por um irracional eh irracional
> Somas e produtos de irracionais podem dar qualquer coisa.
> 
> Artur
> 
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
> nome de Rodrigo Augusto
> Enviada em: segunda-feira, 19 de setembro de 2005 11:39
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] obtenção de números irracionais
> 
> 
> bom dia a todos,
> 
> eu gostaria de saber quais são as formas de se obter um número irracional.
> eu sei que dado um número p, onde p é primo positivo, a raiz de p resulta em
> 
> um número irracional. além disso, me parece que qualquer operação que se
> faça (adição, subtração, multiplicação e divisão) entre um racional e um
> irracional resulta em um número irracional, certo?
> 
> a minha dúvida é quanto a operação entre dois racionais e entre dois
> irracionais. pode uma operação entre dois racionais resultar um número
> irracional? e pode uma operação entre dois irracionais resultar um número
> racional?
> 
> obs: na verdade, esta última pergunta eu sei que a resposta é positiva.
> pois, sei que:
> 
> sqrt(2)/sqrt(2) = 1 E Q
> 
> entretanto, o que eu gostaria de ver é uma demonstração de que a divisão, a
> multiplicação, a adição ou a subtração entre dois números irracionais podem
> resultar um racional.
> 
> grato, desde já
> 
> Rodrigo
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