Re: [obm-l] NOVA trigonometria?

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

De um ponto de vista talvez mais pratico (que eu não sei se era o foco
do autor), eu acho que realmente ficaria dificil trabalhar com as
medidas que ele introduziu. Pense na dificuldade de derivar distâncias
e ângulos que foi introduzida com os quadrados, e todos os problemas
que falam de alguma coisa que seja puramente uniforme em medida, que
deixam de o ser nos quadrados. Pense que toda a Algebra Linear vai ter
que mudar algumas coisas, pois não temos mais uma relação Linear entre
as medidas originais e suas imagens (eu acho que em alguns casos é so
entrar com um quadrado, mas não vejo muito como utilizar uma
decomposição SVD, por exemplo).

Talvez a importância que foi dada às manipulações algébricas seja
totalmente falsa: eu não me lembro de meus colegas de turma serem
melhores em polinômios do que em trigonometria; muito menos creio que
um aluno consiga resolver uma equação do quarto grau no ginasio. Ou
seja, acho que apenas introduzimos algumas "soluções simples de
calcular" por um lado, mas às custas de perder outras. Não sei
exatamente o que predomina. Além disso, o conceito de ângulo
introduzido perde MUITO ao deixar de ser algo intuitivo (o que aparece
na distância também, mas o quadrado da distância é mais facil de ser
engolido) para ser uma razão (que lembra muito o seno) que se
transforma de uma maneira meio estranha.

Depois, o argumento de que uma reta é algo mais simples do que um
circulo é bastante complicado. Eu acho mais facil traçar um circulo
exato do que um segmento de reta exato: basta fixar um ponto e ter
QUALQUER objeto rigido. Para traçar uma reta, precisamos de um objeto
rigido particular: uma régua. Talvez os gregos não fossem tão burros
assim... Em segundo lugar, ao nos limitarmos a uma reta, a
possibilidade de construções são praticamente nulas: não sabemos fazer
pontos médios, alturas, bissetrizes, ... Enquanto isso, o compasso é
capaz de tudo sozinho! (bom, é claro que com uma régua é bem melhor)

So pra terminar, o autor apoia bastante na "calculabilidade" de certos
problemas. Eu não sei como ele faria pra achar sqrt(7) com precisão!
Não sei nem se a série da raiz quadrada converge mais rapido do que a
do seno ou do cosseno (que eu sei que convergem pra todo x real,
enquanto a da raiz não..., o que me leva a crer que não convergem tão
rapidamente). Quando ele tiver que tirar radicais, isso pode ser tão
ou mais problematico do que calcular senos e cossenos, que são funções
"trancendentes" mas cujas propriedades são bastante conhecidas.

Assim, acho que a idéia tem seus pontos interessantes (em particular
algumas propriedades de "fechamento algébrico", por exemplo) mas acho
que o tom do livro é por demais arrogante, ao propor a "DEFINICÃO
CERTA" das coisas, como se em matematica jamais houvesse uma verdade.
Laurent Schwartz, ao introduzir as distribuições, que contém, de
varias formas, as "definições certas" (na minha opinião, e na de
varias outras pessoas) para diversas operações matematicas, apenas diz
que "essas definições se prestam para tais e tais calculos que os
fisicos faziam, mas ainda estavam sem uma formalização". Isso é uma
caracteristica importante.

Bom, valeu pela divulgação, isso também faz parte da vida matematica!
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 9/17/05, Fabio Niski <fniski@terra.com.br> wrote:
> Um pesquisador (que me pareceu serio) esta propondo uma nova
> trigonometria supostamente melhor, mais elegante e funcional do que a
> usual. Basicamente ele se propoe e jogar fora os conceitos de seno,
> cosseno e angulo e distancia (!!)
> 
> Gostaria da opiniao dos participantes da lista. A pagina do cara com
> alguns sample chapters estao em
> 
> http://web.maths.unsw.edu.au/~norman/book.htm
> 
> um abraço
> 
> Niski
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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