Re: [obm-l] NOVA trigonometria?

[Fábio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

[17/09/2005, fniski@terra.com.br]:
> Um pesquisador (que me pareceu serio) esta propondo uma nova 
> trigonometria supostamente melhor, mais elegante e funcional do que a
> usual. Basicamente ele se propoe e jogar fora os conceitos de seno, 
> cosseno e angulo e distancia (!!)
>
> Gostaria da opiniao dos participantes da lista. A pagina do cara com
> alguns sample chapters estao em
>
> http://web.maths.unsw.edu.au/~norman/book.htm
> [...]

A impressão que eu tenho do livro dele é que ele pegou um livro de
geometria e trigonometria e elevou ao quadrado (e eu sinto *muita*
vontade de dizer "literalmente").

O livro dele, de um ponto de vista estritamente matemático, parece
correto. Mas eu tenho algumas críticas:

* Nos problemas de "trigonometria clássica", ele faz questão de sempre
escrever explicitamente os ângulos envolvidos, mesmo que eles possam
(e em geral, podem) ser expressos como arco senos ou arco cossenos,
afirmando que cálculo é necessário para compreender essas funções.
Isso é patentemente falso -- são raras as ocasiões em que é necessário
calcular explicitamente ângulos, exceto possivelmente para dar a
resposta final -- veja qualquer problema de geometria resolvido por
trigonometria na Eureka! (lembrando que todos esses problemas foram
resolvidos sem calculadora)

* No exemplo que ele dá, que também é criticável segundo os pontos
acima, ele afirma que sqrt(7) é uma grandeza fundamental do problema.
Além de essa ser uma afirmação extremamente vaga (eu poderia afirmar
também que arccos(3/4) é uma grandeza fundamental), o livro erra ao
dizer que ela não aparece na solução tradicional, pois alfa também é
igual a arcsen(sqrt(7)/4).

* Para um livro que começa mencionando tanto a dependência da
geometria tradicional em raízes quadradas, logo o primeiro exemplo dá
uma "quadratura" que tem uma raiz quadrada (e se o problema fosse um
pouquinho mais complicado, introduziria radicais duplos na história
também).

* E além disso, para calcular o "afastamento" de duas retas r e s,
sabendo o afastamento de r a t e de s a t, você vai precisar tirar
umas raízes quadradas no meio do caminho, e portanto ter um sinal a
determinar...

Por isso, eu acho que apesar da idéia desse livro ser bonitinha, ela
não tem tantos méritos assim. Mas valeu a tentativa...

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira

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