Re: [obm-l] Desigualdade

[saulo nilson <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

a<b+c

b<a+c

c<a+b
  a^3+b^3 + 3abc>c^3

c^3<a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3

a^3+b^3+3ab*(a+b)>c^3

a-b<b-a

a<b

a-c<c-a

a<c

b-c<c-b

b<c

 

somando as duas ultimas

a+b<2c

de forma que

c<a+b<2c

 

de forma que so podemos validar a desigualdade para:

a^3+b^3+6abc>c^3

 

 

 

On 9/4/05, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@yahoo.com.br> wrote:

Tente usar a=x+y,b=x+z e c=y+z neste problema. Vaio
sair uma desigualdade em que a unica restricao e as
novas variaveis serem positivas.


--- Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
escreveu:

>
> Sejam a, b, e c as medidas dos lados de um
> triângulo. Prove a desigualdade
>
>             a^3+b^3 + 3abc>c^3.
>
>
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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