Re: [obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem.....

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Bom, a idéia é por aí mesmo:

a + b < x => a + b < c < x (entre a+b e x existe c racional) => a + b
< c < d < x (entre c e x tem mais um racional ainda, d)

Aí você faz d-c = h1 (outro racional, como diferença de racionais) e
c-(a+b) = h2 (de novo, outro racional). Claro, h1 e h2 sao positivos,
pois d>c e c>(a+b) por construç~ao. Daí, (a+h1) + (b+h2) = a+b+ h2+ h1
= c + h1 = d < x. Repare que a+h1 > a e b+h2>b. E acaba aí.

Podia também usar sua idéia direto: a+b < q < x, certo? (com q
racional). Chame q - (a+b) de h, e considere a+h/2 e b+h/2, que
satisfazem as propriedades pedidas.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 9/1/05, alencar1980 <alencar1980@bol.com.br> wrote:
> Pessoal,
> 
> Será que alguém poderia me ajudar com este probleminha:
> 
> Sejam a,b e x reais tais que: "a+b < x". Prove que existem
> r1 e r2 racionais tais que r1+r2<x, a<r1 e b<r2.
> 
> O problema me pareceu bem intuitivo usando que entre dois reais diferentes sempre
> existe um racional. Assim, eu sei que existe um racional q tal que "a+b < q" e sei
> que todo racional pode ser escrito com soma de dois outros racionais.
> 
> Mas não consegui concluir o exercício...
> 
> Se alguém puder ajudar, muito obrigado.
> 
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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