Re: [obm-l] função

[Marcos Martinelli <mffmartinelli@xxxxxxxxx>]

   Ainda não consegui calcular explicitamente esse somatório. O que
consegui fazer foi o seguinte:
   somatório(1<=k<=2004)(f(k/2005))=2004-3*somatório(1<=k<=2004)(1/(a^k+3)),
onde a=9^(1/2005). Agora vou estimar esse último somatório utilizando
funções degraus aplicadas à seguinte função f(x)=1/(a^x+3), que é
monótona decrescente e obtive o seguinte:
   1) somatório(1<=k<=2004)(1/(a^k+3))>=2004-3*int(1;2004)(f(t)dt)-3/(a+3) e
   2) somatório(1<=k<=2004)(1/(a^k+3))<=2004-3*int(1;2004)(f(t)dt)-1.5/(a+3) -
-1.5/(a^2004+3), onde int(a-b)(f(t)dt) representa a integral definida
de f(t) desde a até b. No item 2) utilizai a regra dos trapézios.
   E assim colcluí que 1001,75<somatório(1<=k<=2004)(f(k/2005))<1002.
   Estou tentando resolver este somatório ainda, porém me parece
bastante complicado. Se alguém conseguiu peço, por favor, que me
ajude. Abraços!

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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