Re: [obm-l] Subconjunto fechado e denso em R

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Bom, vamos tentar ver se (seguindo a sua id�ia) s� existe um �nico
conjunto fechado e denso em R, que � o pr�prio R:
Seja A contido em R, fechado e denso. O que quer dizer que A �
fechado? Bom, que fecho(A) = A, certo? Mas e o que quer dizer que A �
denso em R? Ora, que fecho(A) = R. Da�, como voc� pode ver, temos A =
fecho(A) = R, logo realmente R s� tem um subconjunto fechado e denso,
que � ele mesmo. Repare que nessa demonstra��o n�o foi usado nada em
particular da topologia de R, ou seja n�s provamos que:
"Um conjunto n�o possui subconjuntos pr�prios fechados e densos"

Espero que esteja certo,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 8/12/05, Ana Evans Merryl <ana_ev@yahoo.com> wrote:
> Oi
> 
> Alg�em poderia dar um exemplo de um subconjunto
> proprio de R que seja fechado e denso em R?
> 
> O �nico exemplo que achei de conjunto fechado e  denso
> em R � o pr�prio R.
> 
> Obrigada
> Ana
> 
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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