[obm-l] =?ISO-8859-15?Q?Re=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20RES=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20Implica=E7=E3o?=

[kleinad2@xxxxxxxxx]

Bem, a sentença
"se x é um número NATURAL tal que x^2 + 1 = 0, então x está em {-1, 1}"
é verdadeira sim, mas é falsa no caso de x poder ser um número complexo
como o Artur colocou.

A informação de que x era natural é vital, e vc a omitiu no seu primeiro
e-mail, e então cada um supôs o x estando em qualquer conjunto que lhe desse
na telha... Poderiam ser inteiros módulo 2, e neste caso a sentença seria
também verdadeira (e a recíproca também), mas essa é outra história...

Voltando à sua pergunta, ela é verdadeira por "vacuidade". Diz-se que uma
sentença é verdadeira se, quando sua hipótese (no nosso caso, o que vem
antes da vírgula) é verdadeira, então a implicação (depois do "então") também
é. No caso de a hipótese nunca ser verdadeira, como é o caso pois nenhum
natural x é tal que x^2 + 1 = 0, então a sentença permanece verdadeira,
e a isso se chama verdade por vacuidade.

É esse tipo de verdade que mostra que o conjunto vazio está contido em todo
conjunto, porque a sentença "se x pertence ao conjunto vazio, então x pertence
ao conjunto A", qualquer que seja A, é sempre verdadeira, porque a hipótese
nunca o é. 

Espero ter ajudado.

[]s,
Daniel

 '>'       Acho que não me expressei muito bem quanto a minha dúvida.
 '>'
 '>'       É o seguinte, assisti ao vídeo de conjuntos e números naturais
do
 '>'Prof. Elon http://strato.impa.br/capem_jul2004.html
 '>'
 '>'       Ele fala que essa implicação x^2 + 1 = 0 => x E {-1,1} é correta.
 '>'Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:Impossivel entender.
 '>'A implicacao eh falsa. Isto implica que x estah em {i, -i}
 '>'-----Mensagem original-----
 '>'De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome
 '>'de admath
 '>'Enviada em: terça-feira, 26 de julho de 2005 20:47
 '>'Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 '>'Assunto: [obm-l] Implicação
 '>'
 '>'
 '>'Olá! Quero agradecer ao pessoal que me ajudou nos exercícios que mandei.
 '>'
 '>' 
 '>'x^2 + 1 = 0 => x E {-1,1}
 '>' 
 '>'Não entendi porque a implicação é verdadeira.
 '>' 
 '>'Obrigado.




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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