Re: [obm-l] Demonstração de identidade trigonometrica

[Marcos Martinelli <mffmartinelli@xxxxxxxxx>]

   Se cos(4x)<>1 então como cos(4x)=T4(cos(x)), pode-se ver rapidamente que
cos(4x)=8(cos(x))^2*((cos(x))^2-1)+1=-8*(cos(x))^2*(sen(x))^2+1. E agora observe
que (tan(x))^2+(cotg(x))^2=[(sen(x))^4+(cos(x))^4]/[(sen(x))^2*(cos(x))^2)]=
=8*[1-2*(sen(x))^2*(cos(x))^2]/[8*(sen(x))^2*(cos(x))^2)]=
=2*[4-8*(sen(x))^2*(cos(x))^2]/[8*(sen(x))^2*(cos(x))^2)]=2*[4+cos(4x)-1]/(1-cos(4x)).
   Obs: T4(x) é o polinômio de Chebyschev de grau 4. É claro que não é
necessário utilizá-lo nessa questão. Mas as constas são um pouco
simplificadas.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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