Re: [obm-l] Dúvidas de matrizes...ainda não entendi

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

O que vc não entendeu?

2) Qual é a definição de matriz inversa? Se B é inversa de A, então B é tal que AB = BA = I, certo?
Muito bem. Qual é a definição de multiplicação de matrizes?

Se A é m x n, e B é p x q (parafraseando o Shine), o produto AB, por
definição, é uma matriz C mxq, que só está definido se n = p (também
por definição). Simplesmente aceite as definições. Se vc não entender
alguma, pergunte. (ou vá a algum livro... o do Iezzi, Fundamentos de
Matemática Elementar, é legal)

Numa linguagem bem "chula', devemos ter que o segundo número do tamanho
da primeira matriz deve ser igual ao primeiro número do tamanho da
segunda matriz.

OU SEJA: para que o produto C = AB possa existir, devemos ter n = p, POR DEFINIÇÃO.

Queremos então saber condições para que A seja invertível. SE A é
invertível, ENTÃO existe B tal que AB = BA = I. De AB = I, tiramos que
n = p (*), para que AB esteja definido. De BA = I, tiramos que m = q
(**). Ainda pela definição de produto, AB é uma matriz de tamanho mxq,
e BA é uma matriz de tamanho nxp. De AB = BA, por igualdade de matrizes
(i.e., por definição de igualdade de matrizes), devemos ter que os
tamanhos de AB e BA são iguais. Logo m = n, p = q (***).

De (*), (**) e (***) (não precisa de tudo isso, mas enfim...), tiramos
que m=n=p=q, ou seja, as matrizes A e B são quadradas, de mesmo tamanho.


Quanto ao 1: não vejo uma solução mais simples que a do Shine. O que
tem de muito avançada? Aí a gente pode tentar explicar melhor.

Abraço
Bruno

On 7/22/05, admath <admath@bol.com.br> wrote:

1) Seja A uma matriz nilpotente nxn, mostre que A -I_n  é inversível e obtenha sua inversa.

                Gostaria de saber como resolvo este tipo de questão organizadamente, separando a hipótese a tese, essas coisas.

 

-> Ainda não entendi as resoluções deste exercício. São muito avançadas pra mim. Não tem um jeito mais fácil?

 

2) A matriz inversa é A^-1, onde A^-1.A = A.A^-1=I

                               Por que preciso garantir a matriz A sendo nxn?

-> Também ainda não entendi o porquê de ser nxn

 

Obrigado.

-- 
Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0