Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida denovo sobre Analise Combinatória

[Marcos Paulo <boromir@xxxxxxxxxxxx>]

Carlos Gomes wrote:

> A maneira coreta é C_9,3 . C_6,3.C_3,3 = 1680
> Cgomes
> ----- Original Message ----- From: "Gabriel Bastos Gomes" 
> <gabriel_bgomes@hotmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Sunday, July 17, 2005 6:06 PM
> Subject: [obm-l] Dúvida denovo sobre Analise Combinatória
>
>
> Ae pessoal... Eu estou me matando pra recuperar essa matéria, porém 
> surgiu
> uma nova dúvida. Eu não queria ser tão incoveniente... Se puderem 
> matar essa
> dúvida, agradeço...
>
> (EAESP-FGV) Nove pessoas param para pernoitar num motel. Existem 3 
> quartos
> com 3 lugares cada. O número de formas com que essas pessoas podem se
> distribuir entre os quartos é:
>
> a) 84
> b) 128
> c) 840
> d) 1680
> e) 3200
>
> Minha resolução deu C_9,3 * C_3,3 = 84 ... So que eu estou muito inseguro
> nessa matéria... Se alguém puder confirmar...
>
> Abraços,
> Gabriel
>
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>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>
Em combinatória normalmente há várias maneiras corretas . A maneira que 
o carlos apontou como correta é apenas uma das soluções corretas que 
consiste em 3 decisões independentes: 1) Escolher 3 dos 9 para preencher 
o primeiro quarto (C9,3), 2) escolher 3 dos 6 restantes para preencher o 
segundo quarto(C6,3) e 3) Colocar o restante das pessoas no terceiro 
quarto(1). Como as decisões são independentes pode-se usar o principio 
fundamental da contagem obtendo a resposta indicada.
Outra maneira de pensar o mesmo problema: Suponha que cada quarto tenha 
3 camas, então o problema consiste em colocar 9 pessoas em 9 camas, o 
que pode ser feito de 9! maneiras. Acontece que a ordem das camas em 
cada quarto não altera a disposição das pessoas nos quartos, então cada 
uma das possibilidades foi contada 216 vezes e a resposta passa a ser 
9!/216 =1680.
Assim como essa segunda maneira de ver o problema (talvez menos natural 
do que a primeira) há diversas outras maneiras de se chegar ao resultado 
correto (até mesmo fazendo a listagem de todas as disposições 
possíveis). Se vc está estudando combinatória é interessante que vc 
mantenha a cabeça aberta para várias maneiras de resolver o mesmo 
problema. Assim vc terá mais opções de estratégias em outros exercícios.

[]'s MP
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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