RE: [obm-l] Quest geo plan

["Diogo B. Moraes M. de Holanda" <diogoholanda@xxxxxxxxxxx>]

Não sei se está correto, se virem algum erro por favor corrijam:

Considerando P o ponto médio do lado BC e h a altura temos:
Área de ABNM=área de ABPM - área de MNP=AB*h/2 - área de MNP
Área de CDMN=área de CDMP + área de MNP=10h/2 + área de MNP

Como as áreas são iguais, temos:
ABh/2 - área de MNP=10h/2 + área de MNP
h*(AB -10)/2= 2*(área de MNP)
h*(AB - 10)=4*(área de MNP)
h*(AB - 10)=4*(PM*altura referente a PM)/2
2h*(AB - 10)=4*[(AB +10)/2]*(h/6)
2h*(AB - 10)=h*(AB + 10)/3
6h*(AB - 10)=h*(AB +10)
6h*AB - 60h=AB*h + 10h
5AB*h=70h
5AB=70
AB=14

>From: e-m-b <e-m-b@ig.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Quest geo plan
>Date: Sat, 16 Jul 2005 18:18:12 -0300
>
>Alguém poderia me ajudar nessa aqui:
>
>Num trapézio ABCD, de bases AB e CD, AB > CD, M é o ponto médio do lado AD;
>N está sobre o lado BC e 2*BN = NC. Sabendo-se que as áreas dos
>quadriláteros ABNM e CDMN são iguais e que DC = 10, calcule AB.
>
>Essa questão foi da Fuvest 2003. Estou tentando resolvê-la e não consigo
>achar saída, embora já tenha feito bastantes questões parecidas com esta.
>Qualquer ajuda será bem vinda.
>Grato,
>Eduardo Beltrão

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