Re: [obm-l] sistema

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Marcos, para qualquer uma das perguntas (cosseno da soma ou soma dos
cossenos) vc pode resolver facilmente usando um triângulo. Olha só que
legal:

a^2 = b^2 + c^2 sugere um triângulo ABC (a, b, e c são, como sempre, as
medidas dos lados opostos aos vertices A,B,C) retângulo em A. Pensando
dessa forma, nota-se facilmente, observando o sistema, que y e z são os
ângulos agudos do triângulo, e x é o ângulo reto, e mais, C = z, B = y,
A = x. Essa observação vc faz verificando que o lado esquerdo das
igualdades representa a soma de projeções de dois lados do triângulo
sobre o terceiro lado. Logo x+y+z = 180, e cosx = 0, cosy = c/a, cosz =
b/a. Então cos(x+y+z) = -1 e cosx + cosy + cosz = (b+c)/a.

Abraço
Bruno

On 7/14/05, Marcos Martinelli <mffmartinelli@gmail.com> wrote:

Você quer cos(x+y+z) ou cos(x)+cos(y)+cos(z). Para o último basta
resolver o sistema dado, e achar os valores de cos(x), cos(y) e
cos(z). A solução para cos(x+y+z) ficou trabalhosa mas mais legal que
a primeira porque aí sim você usa trigonometria. Já na primeira creio
que seja só um sistema mesmo.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0