RES: [obm-l] Outra serie divergente

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Com base nesta solucao ou na do Claudio, podemos generalizar a conclusao.
Mantidas as hipoteses, para todo k>=0, temos que Soma(n>=1)((a_n)/(k+a_n))
diverge.
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: sábado, 2 de julho de 2005 10:06
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Outra serie divergente


On Fri, Jul 01, 2005 at 07:01:00PM -0700, Artur Costa Steiner wrote:
> Boa noite amigos
> 
> Eu gostaria de alguma sugestao para provar o seguinte
> (talvez haja uma saida simples):
> 
> Seja a_n uma sequencia de numeros positivos tal que
> Soma(n>=1) a_n divirja. Entao, Soma(n>=1)
> (a_n)/(1+a_n) tambem diverge.  

Já vi a solução do Claudio.
Acho que esta outra solução é mais simples.

Se a_n >= 1 temos (a_n)/(1+a_n) >= 1/2 donde
podemos supor que a_n <= 1 para todo n.
Temos assim (a_n)/(1+a_n) >= a_n/2.
Como a_n/2 diverge, (a_n)/(1+a_n) também diverge.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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