[obm-l] =?ISO-8859-15?Q?RE=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20Combinat=F3ria=20=2D=20times?=

[kleinad2@xxxxxxxxx]

Olá

Seja Q = conjunto de todos os quintetos entre os 12 alunos e seja T = conjunto
de todos os times formados ao longo do ano. Construa uma função f: Q -->
T que associa cada quinteto ao seu time. f foi feita para ser sobrejetora.

Suponha t_1 = (1,2,3,4,5,6) = f(q_1), onde q_1 = (1,2,3,4,5). Se q_2 estiver
contido em t_1, por exemplo, q_2 = (2,3,4,5,6), então f(q_2) tem que ser
t_1. Do contrário, o quinteto q_2 formaria os times distintos t_1 e f(q_2),
contradizendo o enunciado.

Assim, para cada t em T existem Comb(6,5) = 6 quintetos associados. Como
f é sobrejetora, isso implica que #T = #Q/6. Sendo #Q = Comb(12,5), segue
que foram formados Comb(12,5)/6 = 132 times.

Espero não ter errado nada (como é costume...)

[]s,
Daniel



 '>'Olá, pessoal !
 '>'
 '>'Os doze alunos de uma turma de olimpíada saíam para jogar futebol todos
os
 '>'
 '>'dias após a aula de matemática, formando dois times de 6 jogadores cada
e
 '>'
 '>'jogando entre si. A cada dia eles formavam dois times diferentes dos
times
 '>'formados 
 '>'em dias anteriores. Ao final do ano, eles verificaram que cada 5 alunos
haviam
 '>'
 '>'jogado juntos num mesmo time exatamente uma vez. Quantos times diferentes
 '>'
 '>'foram formados ao longo do ano ? 
 '>'
 '>'[]`s
 '>'Rafael



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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