Re: [obm-l] derivada

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Bom, uma vez que você não sabe derivar x^x (o que é normal...) você
tenta botar isso de uma forma mais apresentavel. Bom, a primeira idéia
que me vem à cabeça é o log ( que simplifica isso num produto, deve
ser legal para fazer) :
ln(f(x)) = ln(x^x) = xln(x).
Bom, chame g(x) = ln( f(x) ).
Veja que chegamos a uma função que sabemos derivar: sua derivada (pela
regra do produto) vale ln(x) + 1.
Agora, faça a regra da cadeia para g(x):
g'(x) = ln ' ( f(x) )* f ' (x).
Bom, queremos calcular f ' (x), certo? Basta inverter ln ' ( f(x) ),
que é 1 / ( f(x) ), e multiplicar por g'(x). Isso vai dar (ln(x) + 1)
f(x) = x^x + x^x * ln(x).
Pronto!

Ah, e tem outro jeito de fazer ( mais macetoso a meu ver, mas eu acho
melhor, uma vez que você sabe ) :
x^x = exp( x* ln(x) ) (lembre que essa é a _definição_ de x^y := exp(
y * ln(x) ), para coincidirem os logs...)
Dai, você usa a regra da cadeia em exp( x* ln(x) ): isso da :
( Derivada de x * ln(x) ) * exp (x * ln(x) ) =repare que chegamos ao
mesmo ponto de antes, temos a derivada de g(x) * f(x) = f '(x)
E ai é so partir pro abraço.

Até mais,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa



On 6/24/05, Biagio Taffarel <biagio@softplan.com.br> wrote:
> 
> alguem pode me ajudar a calcular essa derivada?
> 
> Qual a derivada da função f(x) = x ^ x ?
> 
> 
> 
> 
> 
> []´s
> 
> Biagio
> "Where you've been is not half as important as where you're going"
> "Onde você esteve tem menos da metade da importância de onde você vai"
> 
> www.fotolog.net/thoth
> 
> 
> 
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> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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