[obm-l] Re: [obm-l] divisor

[gabriel.ponce@xxxxxxxxxxxxxx]

oi .( aqui eu ultilizei a.b como sendo a vezes b)
 Sem querer você confundiu-se dizendo que 2^16 . 2 == 2.2 (mod3).
Isto não é verdade, aliás como já havia colocado o professor Nnicolau, 2^par
== 1(mod 3)pois 2== -1(mod 3).Logo 
2^16.2 == 1 .2 (mod 3). obs: pode colocar 2^16.2== -1(mod 3) se você preferir.
Deste modo N == 2 - 2 - 2 - 1 == 0 (mod 3).
Nota: Apenas para constar----> 
2^17( 2^16 - 2^2 - 1) - 1 = 131072(65536 -4 - 1)-1  = 8589279231 = 1983
. 4331457 
-- Mensagem original --

>
>
>"Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br> escreveu:
>On Tue, Jun 21, 2005 at 03:50:14PM -0300, claudio.buffara wrote:
>> > On Mon, Jun 20, 2005 at 10:55:04PM -0300, fgb1 wrote:
>> > > Pessoal, preciso de ajuda nessa:
>> > >
>> > > Um fator de 2^33 - 2^19 - 2^17 -1, entre 1000 e 5000 é:
>> > > a) 1993
>> > > b) 1992
>> > > c) 1983
>> > > d) 1982
>> > > e) 1972

>> N = 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 eh obviamente impar, o que elimina as alternativas
>> b, d, e. Olhando mod 3, e levando em conta que 2^par == 1 e 2^impar ==
>2,
>> teremos que N == 2 - 2 - 2 - 1 == 0 ==> N soh pode ser 1983, pois 1993
>nao eh
>> divisivel por 3.
>
>Não entendi esta solução. E daí que 1993 não seja múltiplo de 3?
>13, 661 e 13*661 = 8593 são divisores de 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 
>mas nenhum deles é múltiplo de 3.
>
>[]s, N.
>
> N = 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 eh obviamente impar, o que elimina as 
>alternativas
>> b, d, e.  Olhando mod 3, e levando em conta que 2^par == 1 e 2^impar

>== 2,
>
>2^17=2^16.2^1==2.2
>> teremos que N == 2 - 2 - 2.2 - 1 == 1 ==> N soh pode ser 1993, pois 
>1983 nao eh.Sendo que
>13, 661 e 13*661 = 8593 são divisores de 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 
>e deixam resto 1 na divisão por 3.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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