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Re: [obm-l] TEORIA DO CAOS??
Vale lembrar que a função Hamiltoniana é a Energia do
sistema somente quando as coordenadas generalizadas
não possuem dependência temporal. Na verdade, a função
Hamiltoniana deve ter apenas a dimensão de energia.
Abraços !
Celso
P.S. -> Sou (1/6) engenheiro, (1/6) matemático e (2/3)
físico. Mas minha formação é de engenheiro. Somente
para completar o que disse o Ronaldo, estudar o básico
é sempre fundamental. Quando estava fazendo mestrado (
em física dos plasmas ), tive que estudar DEMAIS a
física básica que eu não tinha visto na graduação.
Depois, no doutorado, em teoria quântica de campos,
tive que ir buscar a matemática que me faltava. Esta
busca é um tanto quanto pessoal, porque se você quiser
fazer "nas coxas", poucos irão te barrar, pois você
começa a ver que poucos físicos sabem profundamente a
matemática necessária para seus trabalhos, assim como
os engenheiros não conhecem a fundo nem a matemática
nem a física de seus sistemas, e por fim, os
matemáticos não conhecem a fundo as implicações
físicas das equações desenvolvidas. Poucos são os que
se dedicam MESMO a unir o conhecimento antes de tudo.
Reiterando o conselho do Ronaldo ... FAÇAM AS MATERIAS
BASICAS !
--- Ronaldo Luiz Alonso
<ronaldo.luiz.alonso@bol.com.br> escreveu:
> >Olá a todos da lista!
> >Gostaria de saber um pouco sobre a teoria do caos,
> eu entendo o que
>
> Primeiramente temos em matemática uma
> teoria denominada de teoria
> de Sistemas Dinâmicos que surgiu no início do século
> XX com os trabalhos de
> Jules
> Henri Poincaré quando este proeminente matemático
> tentava resolver o
> problema de
> três corpos. A teoria dos Sistemas Dinâmicos
> Caóticos ou "teoria do caos" é
> uma subteoria
> desta teoria geral - assim como a teoria dos
> Sistemas Dinâmicos
> Hamiltonianos é uma subteoria
> da teoria de sistemas dinâmicos. A natureza
> escolheu ser Hamiltoniana
> quando o sistema é conservativo (energia mecânica =
> Hamiltoniano =
> energia cinética + energia potencial) .
> Mas o que é o problema de três corpos?
> Originalmente consiste em descrever a
> trajetória de três corpos
> com massas arbitrárias com
> velocidades e posições arbitrárias que exercem um ao
> outro uma força
> gravitacional.
>
> *** Este problema, no seu caso geral,
> ainda está em aberto.***
>
> Para ter uma visão geral do problema e
> outros problemas correlatos
> acesse:
>
> http://www.dynamical-systems.org
>
> Isaac Newton havia resolvido o problema de
> dois corpos (problema de
> Kepler) e Jules Henri Poincaré resolveu o problema
> de três corpos *no
> plano* no caso
> em que o terceiro corpo tinha uma massa que tendia
> para zero.
> Poincaré então foi capaz de
> descrever
> completamente o movimento do terceiro corpo (já que
> o movimento desse
> terceiro corpo não
> afetava o movimento dos outros dois corpos,
> justamente pelo fato de possuir
> massa zero, isto é os outros dois
> corpos continuavam a ter a trajetória elípitica, com
> um deles em um dos
> focos da elipse).
>
> Esse trabalho foi publicado com o
> nome de Les Nouvelle
> Methode de La Méchanique Celestie (os
> novos métodos da mecânica celestial) no início do
> século XX.
>
>
> >significa dizer "uma borboleta bate asas em São
> Paulo, e causa um tufão na
> >Argentina!" :D
>
> O problema de três corpos resolvido por
> J.H. Poincaré, é um
> exemplo de um sistema
> dinâmico Hamiltoniano (mecânico) caótico.
> Se soltarmos o terceiro
> corpo (aquele que tem
> massa zero),
> um epsilon deslocado de sua posição original, no
> início, a sua trajetória
> não irá divergir muito da trajetória
> que qualquer corpo solto naquela vizinhança iria
> descrever, mas com o passar
> do tempo essas trajetórias
> irão se tornar cada vez mais espaçadas e seus
> comportamentos dinâmicos serão
> cada vez mais diferentes.
>
> Esse efeito,em teoria das equações
> diferenciais, é denominado
> "sensibilidade às condições iniciais".
> Significa que as soluções de um sistema de
> equações diferenciais é
> extremamente sensível às condições
> iniciais e que pequenos desvios nas condições
> iniciais são amplificados ao
> longo do tempo -- Isso que você
> está chamando de "efeito borboleta".
>
> Mas há duas maneiras sob as quais um
> sistema dinâmico pode ser
> caótico: Sensibilidade às condições
> iniciais e Sensibilidade à parâmetros de controle.
> Você pode pensar que a
> umidade relativa do ar, por exemplo,
> no caso citado do tempo, denominada mu,
> seja um parâmetro de controle que mude
> qualitativamente o comportamento
> dinâmico
> do sistema e que a direção dos ventos e temperaturas
> (campo de vetores em
> R^2 e campo de escalares em R^2,
> respectivamente) sejam condições inicias para
> determinação das futuras
> direções dos ventos e temperaturas.
>
> Para um determinado valor de umidade do
> ar, o sistema não pode
> não ser sensível às condições iniciais
> -- logo para esse valor de mu o sistema não tem
> comportamento
> "caótico". Mas ao "mexer" nesse parâmetro de
> controle (aumentando ou
> diminuindo a umidade do ar)
> o sistema pode se tornar sensível às condições
> iniciais (e portanto
> "caótico") e imprevisível a longo prazo.
>
> Para viajar um pouco, imagine que os
> níveis de serotonina nos
> neurônios do
> cérebro (que é um sistema dinâmico), sejam um
> parâmetro de controle.
> Se eles estiverem
> muito baixos a pessoa fica
> depressiva, monótona e cabisbaixa.
> Se eles estiverem muito altos, a pessoa pode ficar
> desorientada e
> imprevisível, tendo um
> comportamento atrapalhaodo e caótico.
> Logo é bom manter níveis
> saudáveis de serotonina (o
> neurotransmissor da alegria),
> que podem ser obtidos de forma simples, resolvendo
> a cada novo dia um novo
> problema dessa lista.
>
> Claro que o assunto é complicado por
> sua própria natureza: Não
> estamos definindo aqui muitos
> conceitos essenciais e importantes como "atratores",
> "fluxos", "mapas
> de Poincaré de fluxos", "órbitas periódicas",
> "órbitas homoclínicas e
> heteroclínicas", que existem na maioria
> dos sistemas dinâmicos (seja ele o tempo, o cérebro,
> um pêndulo perturbado,
> etc).
>
> Isso requer um grande conhecimento de
> topologia, análise e
> geometria diferencial -- logo minha
> sugestão é que alguém novo que queira se embrenhar
> estudar esse assunto
> fascinante,
> começe primeiro fazendo, com seriedade, um bom
> curso de álgebra linear
> (essencial)
> depois de topologia geral, teoria dos grupos,
> análise real e complexa,
> teoria da medida, etc.
> Apenas um conselho sábio, que já me deram -
> nada pessoal.
> Pois senão, alguém vai empacar quando os
> problemas mais difícies
> aparecerem e por
> mais inteligente que seja, não conseguirá colocar as
> coisas em pé firme, com
> resultados rigorosos -
> Confesso que é exatamente isso o que está
> acontecendo comigo --
> Estou tendo que
> praticamente fazer um "mestrado" em matemática para
> poder continuar
> pesquisando no
> "doutorado" ... Então, por favor, não deixe isso
> acontecer contigo também
> !!!
> - risos -
> Embora o assunto seja fascinante, e nos dê uma
> vontade e motivação
> enormes
> para saber cada vez mais, não devemos pular etapas
> em nossa formação ...
>
> Seria mais fácil para mim ter estudado a
> coisa desde o início sem
> deixar buracos
> enquanto eu era mais novo, não é mesmo? Muitos
> professores desta lista irão
> concordar que esta é a maneira certa de fazer um
> curso -- ser humilde,
>
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