Re: [obm-l] numeros binomiais, conjectura

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Pelo que eu entendi, os A_i são dados e os N_i variam sobre as t-uplas de
naturais cuja soma e' n. Uma prova relativamente curta e' a seguinte:
escreva (1+x)^A=produto((1+x)^A_j,j=1..t) e olhe para o coeficiente de x^n
em cada um dos dois lados: eles são C(A,n) e
soma(produto(C(A_j,n_j),j=1..t),n_1+...+n_t=n), respectivamente.
   Abraços,
              Gugu
 
>
>Sejam 
>
>n = n_1 + n_2 +...+ n_t 
>A = A_1 + A_2 +...+ A_t
>
>Entao
>
>soma(produto(C(A_j,n_j),j=1..t),n_1+...+n_t=n) =
>C(A,n)
>
>Alguem pode me dizer se essa conjectura eh verdadeira?
>Se for, ela jah foi provada?
>Alguns casos particulares sao faceis de ver, por
>exemplo:
>
>C(A+B,2)=C(A,2)C(A,0)+C(A,1)C(B,1)+C(A,0)C(B,2)
>
>Supondo que:
>
>C(A+B,n)=soma(C(A,i)C(B,n-i),i=1..n)
>
>Eh facil mostrar que 
>
>C(A+B+C,n)=C((A+B)+C,n)=
>=soma(C(A,i)C(B,j)C(C,k),0<=i,j,k<=n,i+j+k=n)
>
>Ah! O caso C(A+B,n)=soma(C(A,i)C(B,n-i),i=1..n)
>para n=3 jah verifiquei e estah certo, isto eh:
>
>C(A+B,3)=C(A,3)+C(A,2)C(B,1)+C(A,1)C(B,2)+C(B,3)
>
>Abra,cos!
>
>
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